Généralités :
Il s'agit de savoir ce qu'est physiquement, et pas seulement mathématiquement une masse. La masse est liée à l'énergie. Or l'énergie est obtenue par dérivation par rapport au temps d'une fonction appelée action. Cela impose que la masse soit liée à un événement. Cet événement survient obligatoirement à des entités pour lesquelles cette notion n'a aucun sens lorsqu'elles ne subissent pas l'événement. Nous allons donc considérer deux entités. L'une sera le graviton et l'autre une entité nommée entité deux. Le vide contient environ un graviton dans un volume de 10 -45 m3. Ces gravitons traversent régulièrement à la vitesse c l'entité deux. C'est cet événement qui constitue l'action et dont l'unité est h (contante de Planck). Cet événement confère à la particule une propriété appelée masse. Pour un graviton isolé
les notions de masse , charge , spin , temps , relativité et bien d'autres n'ont aucun sens .
Calcul des masses :
Calcul des masses
Soit S cet événement. L'équation d'Hamilton-Jacobi, qui gère cet événement d'une façon générale donne dans un repère barycentrique :
Pour résoudre cette équation nous prendrons une géométrie sphérique et v2 = a + br2 avec a et b constantes.
On a donc :
Nous allons chercher une solution de la forme : 
avec 
.
On trouve :
avec 
g = F/B
K, F et B sont des contantes et l'on voit que F et B sont des entiers avec 
pour des états stables.
S1 = exp j (n Arctan (x/n) - B Arctan (x/B) ) avec bn2 = B2b - K2
Par suite n est entier et 
pour un état stable.
L'énergie est donnée par :
avec Y = S1 . S2 . S3 . S4
Mais les équations 
, 
, 
donnent Y = 1. Le phénomène est périodique, par suite KT = 2kπ , où T est la période, ou la durée de la rencontre et k un nombre entier.
Nous voyons que nous avons 
= entier et 
Il nous faut T. Nous prendrons le cas de l'électron, qui est la particule la plus simple. Par suite,
me = 2h/137,036 T c2 où c est la vitesse de la lumière.
D'où T = 11,8.10-23 s et m = 35,013 
en Mev
Mais une particule complète comporte 2B + 1 états avec n, B et entiers.
Applications numériques :
On constate qu'il faut B
0 au départ.
n = 5 B = 4 avec un état on a m = 105,039 Mev soit sensiblement le méson μ
n = 5 B = 3 avec un état on a m = 140,052 Mev soit sensiblement le méson π
n = 5 B = 4 avec 9 états on a m = 945,35 Mev, qui correspond au nucléon.
n = 5 B = 3 avec 7 états on a m = 980,36 Mev. Il y a une résonance qui a cette masse, mais la particule de masse moitié
(m = 490,18 Mev) correspond bien au méson K.
Le nucléon étant stable, les niveaux d'énergie supérieure vont s'ajouter.
Remarque :
a) Les masses trouvées ne sont pas exactement celles de l'expérience, il faudra faire des corrections électriques.
b) On peut continuer le classement des particules. Mathématiquement il y a de nombreuses possibilités. En fait, on constate, et on peut le justifier, que l'on a surtout n - B = 1. En particulier on a :
n = 5 B = 4 m = 945 Mev .....................................................n = 113 B = 112 m = 118 Gev
n = 13 B = 12 m = 4,4 Gev ...................................................n = 145 B = 144 m = 172 Gev
n = 25 B = 24 m = 12 Gev ....................................................n = 181 B = 180 m = 240 Gev
n = 41 B = 40 m = 25,5 Gev .................................................n = 221 B = 220 m = 324 Gev
n = 61 B = 60 m = 46,6 Gev .................................................n = 265 B = 264 m = 426 Gev
n = 85 B = 84 m = 77 Gev
n = 5 et B = 4 conduit au nucléon.
n = 13 et B = 12 conduit au quark bottom et au " charmonium system ". En effet on obtient les niveaux suivants :
4375 ® 4200 ® 4025 ® 3850 ® 3675 ® 3500 ® 3325 ® 3150 ® 2975 ®
dont certains peuvent se combiner pour donner les niveaux p.
n = 25 et B = 24 conduit au " bottomonium system " de la même façon.
D'une façon générale on constate que les multiples de 5 pour n ou pour ( n 2- B 2 )1/2et de 4 pour B ont la priorité. En particulier ils donnent des particules qui ne se décomposent pas en plusieurs niveaux si on ajoute un état n =5 et B = 4.
n = 85 donne 77 Gev, or, 77 + 1 = 78 et 78 + 12 = 90. On obtient sensiblement les masses des mésons W et Z , Ce qui donne un triplet .
De même, 172 + 1 = 173 Gev, c'est à dire la masse attribuée pour l'instant au quark top. Mais en fait on a une résonance classique.
Par suite on peut envisager une particule à 118Gev ,quipeut donner une particule aux environs de 123 Gev et
une particule de 427 Gev obtenue en ajoutant 1 Gev à l'état n = 265.Mais c'est une masse bien lourde ,avec une faible probabilité.
Le classement complet des résonances ne pose pas de grosses difficultés, il nécessiterait quand même certaines discussions, de même que celui que nous venons de faire.
Remarque
En fait les corrections électriques sont quantifiées.
Pour n=265 on peut envisager 420 ou 426 ou 432 ou 438 ou 444 ou 450 ou 457Gev . La dernière valeur correspond à 6 quanta,ilsemble que ce soit un maximum.Pour le 118Gev on peut avoir 123,5 ou 125 ou126,5 Gev qui correspondent à 4 , 5et 6 quanta .Cequi est classique .C'est le cas pour WetZ où l'on a 4 quanta.
On a aussi avec une trés faible probabilité en Gev:
547,1500,3200 etc pour la première série ;
et 426,690,1258,1770, etc pour la seconde série.
Les corrections électriques peuvent atteindrent 5 %.
Il est trés peu probable d'avoir 5 sigmas et elles sont un peu trop grosses.
Signalons en passant que le 118Gev et consorts étaient sur ce site bien avant le Higgs.